电大自考复习资料，统计学原理5

11. 答：估计废品数量在52-268件之间。

 

12. 某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资

料如下：68  89  88  84  86  87  75  73  72  68  75  82  99  58  81  54  79  76  95  76  71  60  91  65  76  72  76  85  89  92  64  57  83  81  78  77  72  61  70  87  要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根据分组整理成变量分配数列;（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度(t=2)推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？
解：(1)
                                 40名职工考试成绩分布

成   绩	职工人数(人)	频率(%)
60分以下       60-70       70-80       80-90       90-100	3              6            15            12               4	7．5        15．0        37．5        30．00        10．00
合计	40	100．00

（2）根据次数分配数列计算样本平均数和标准差
分
分    


全体职工考试成绩区间范围是下限=77-3.34=73.66分   上限=77+3.34=80.3分
即范围在73.66——80.3分之间
（3）n=2*2*10.54*10.54/（3.34/2）*（3.34/2）=159人
 
13. 根据5位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料:
     n=5   =40   =310   ²=370    ²=20700    =2740
试: (1)编制以学习时间为自变量的直线回归方程   (2)计算学习时间和学习成绩之间的 相关系数，并解释相关的密切程度和方向。（要求写出公式、过程，结果保留两位小数）
解：（1）配合直线回归方程式：y = a + bx
   回归系数b =[2740 — 40×310/5]/ [370— 40×40/5] = 5.2
a =310/5—5.2×40/5 = 20.40
直线回归方程y = 20.40+ 5.2 x
（2）r=[2740 — 40×310/5]/ Ö`[370— 40×40/5]*Ö [20700— 310×310/5]=0.96
说明学习时间与成绩之间存在着高度正相关关系
 
14. 根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下: (x 代表人均收,y 代表销售额)   n=9   =546    =260    ²=34362      =16918
计算: (1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义。
    (2)若2005年人均收入为14000元,试推算该年商品销售额？
解:（1）设回归方程为y_c=a+bx ，则  
  ∴直线回归方程为y_c=-26.92+0.92x 
回归系数 的含义表示:当人均收入每增加1元时,商品销售额平均增加0.92万元
（2）若2005年人均收入为14000 元,即x=14000时，商品销售额y_c= -26.92+0.92×14000=12853.08万元
 
15. 已知：n=6  =21  =426  ²=79  ²=30268  =1481
要求：（1）计算变量x与变量y间的相关系数；（2）建立变量y倚变量x变化的直线回归方程。（要求写出公式、过程，结果保留两位小数）
 
 
16. 根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:
n=7  =1890  =31.1  ²=535500  ²=174.15  =9318
要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程.
      (2)解释式中回归系数的经济含义.
      (3)当销售额为500万元时,利润率为多少?
  解：（1）配合直线回归方程：ｙ＝ａ＋ｂｘ        
           b=   =  =0.0365
           a= =  =-5.41                                 
           则回归直线方程为： y_c=-5.41+0.0365x                        
      （2）回归系数b的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365%           
      （3）计算预测值：               
        当x=500万元时 y_c=-5.41+0.0365 =12.8%
17. 某公司三种商品销售额及价格变动资料如下：
   

商 品	商品销售额（万元）			价格变动率（%）
名 称		基期	报告期
甲 乙 丙		500 200    1000	650 200     1200	2 -5 10

 
 
 
 
 
 
计算三种商品价格总指数和销售量总指数。
解:三种商品物价总指数：
                 =105.74%    
         销售量总指数=销售额指数÷价格指数
   =114.04%